定義:
衡量光學(xué)系統(tǒng)聚焦或者使光散焦程度的量。
很多類型的光學(xué)系統(tǒng)(例如,顯微鏡物鏡和彎曲的激光器反射鏡)都可以聚焦或者使光散焦,焦距就是量化這些效應(yīng)的量。
最簡單的情形為薄透鏡(圖1a)。如果入射到透鏡的光是一束準(zhǔn)直光束,經(jīng)過透鏡后光束會發(fā)生聚焦,這時(shí)焦距就是從透鏡到焦點(diǎn)的距離(假設(shè)棱鏡是處于真空或者空氣中,而不是處于折射率很高的物質(zhì)中)。
而對于散焦透鏡(圖1b),焦距則是從透鏡到虛焦點(diǎn)(采用虛線表示)的距離,是負(fù)值。
透鏡的焦距
可以采用下列方程計(jì)算透鏡的屈光度和焦距,透鏡材料的折射率為n,兩表面的曲率半徑分別為R1和R2:
凸面的曲率半徑為正數(shù),而凹面的曲率半徑則是負(fù)值。聚焦透鏡得到的結(jié)果為正值,結(jié)果為負(fù)值則對應(yīng)的為散焦透鏡。后面的一項(xiàng)只有當(dāng)棱鏡很厚,兩面曲率半徑都很大時(shí)才需要考慮。
這一方程適宜于傍軸光線情形,即光線離對稱軸不遠(yuǎn)的情況。
曲面鏡的焦距
經(jīng)常采用曲面鏡聚焦或者散焦光束。例如,在激光器諧振腔,具有電介質(zhì)涂層的激光反射鏡比普通的透鏡更適用,主要是因?yàn)榉瓷溏R損耗更小。
當(dāng)光軸垂直于反射鏡表面時(shí),表面曲面半徑為R的反射鏡的焦距f=R/2。(正號代表凸面和聚焦反射鏡。)如果光軸與表面法線方向夾角 θ 不為0,那么切向(入射平面)的焦距為 ftan=(R/2)cosθ,矢狀方向的焦距為 fsag=(R/2)/cosθ 。
激光反射鏡的曲面半徑通常在10 mm到5 m之間。如果曲面半徑非常小,制備介質(zhì)涂層會非常困難,但是采用精細(xì)的工藝也可以得到僅為幾毫米焦距的反射鏡,這在一些微型激光器中會用到。
光學(xué)系統(tǒng)的焦距
一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)可能包含多個(gè)透鏡和其它光學(xué)元件,因此不能采用上面定義的焦距,因?yàn)椴荒苊鞔_應(yīng)計(jì)算何處到焦點(diǎn)的距離:
是從光學(xué)系統(tǒng)的起點(diǎn)、終點(diǎn)、中點(diǎn)還是其它位置?原則上可以采用任意的參考點(diǎn),但是這時(shí)有些原理不能使用,這些原理在具有特定焦距的透鏡焦點(diǎn)處光束束腰半徑是適用的,或者望遠(yuǎn)鏡的放大倍數(shù)等。有人采用前焦距來表示焦點(diǎn)與光學(xué)元件的前表面之間的距離。
照相物鏡的有效焦距
在照相術(shù)中,有效焦距具有非常不同的意義,下面我們詳細(xì)解釋一下。
照相機(jī)的視角由膠片上像的尺寸與焦距的比值決定。膠片相機(jī)一直采用35 mm膠片(根據(jù)ISO標(biāo)準(zhǔn)1007也稱為135膠片),膠片上像的尺寸為標(biāo)準(zhǔn)的36 mm×24 mm。
(膠卷軸的寬度為35mm,比24
mm大是為了使圖像不會擴(kuò)展到卷軸的邊緣。)這時(shí)物鏡的焦距為標(biāo)準(zhǔn)的50 mm。然而現(xiàn)在的數(shù)碼相機(jī)(尤其是尺寸小的)通常包含尺寸小于36
mm×24 mm得像傳感器,因此為了得到相同的視場,對應(yīng)的物鏡焦距也比較?。ɡ?2 mm)。
許多攝影師仍然習(xí)慣采用常用的焦距與視角的比值,因此常用有效焦距來表征數(shù)碼相機(jī)的焦距,此時(shí)的焦距數(shù)碼相機(jī)的視場與與普通35 mm膠片的視場相同。
例如,實(shí)際焦距為32 mm也可以說成標(biāo)準(zhǔn)物鏡的有效焦距為50 mm。
隨著越來越少的人采用35 mm膠片,這一轉(zhuǎn)換過程以后可能不會采用。
焦距可調(diào)的光學(xué)系統(tǒng)
在有些系統(tǒng)中,尤其是聚焦成像系統(tǒng),需要光學(xué)系統(tǒng)的焦距是可調(diào)的??梢圆捎孟旅娴脑恚?/p>
如果透鏡是由可變形的材料做成的,施加機(jī)械應(yīng)力會改變其形狀,因此可以改變焦距。這一原理可用于接目鏡中。需要聚焦附近的物體時(shí)焦距會變短。
當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)包含多個(gè)光學(xué)元件時(shí)(例如,透鏡),可以調(diào)節(jié)光學(xué)元件之間的相對距離來調(diào)節(jié)焦距。這一原理可以用于照相機(jī)的變焦物鏡中。
與波長有關(guān)的焦距
普通透鏡是利用光的折射,由于折射率與波長有關(guān)(色散),因此焦距也與波長相關(guān)。這一效應(yīng)會使成像系統(tǒng)產(chǎn)生色差,在工作于寬波長區(qū)域的光學(xué)系統(tǒng)中也存在類似的問題。
可以設(shè)計(jì)采用多個(gè)透鏡(例如,照相機(jī)的物鏡)來使色差最小化。最常用的做法是采用消色差雙合透鏡,即由兩種材料組成的透鏡,這樣總體色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射鏡的光學(xué)系統(tǒng)來消除色差。曲面半徑為R的曲面鏡的焦距為 f=R/2 ,只由幾何形狀決定,而與波長無關(guān)。但是,在非正交入射的情況下,切平面的焦距與入射角余弦成正比,矢狀面與入射角余弦的倒數(shù)成正比。因此這種系統(tǒng)會產(chǎn)生像散。
屈光本領(lǐng)
透鏡的屈光本領(lǐng)等于焦距的倒數(shù)。表明強(qiáng)聚焦的透鏡焦距小,但是屈光本領(lǐng)大。屈光本領(lǐng)的單位為m1,也稱為屈光度(dpt)。對于驗(yàn)光眼鏡,常用屈光本領(lǐng)來表征,這時(shí)焦距指的是標(biāo)準(zhǔn)透鏡,顯微鏡物鏡和照相物鏡的焦距。
很多情況下,屈光本領(lǐng)是比焦距更常用的量。例如,激光晶體中熱透鏡的屈光本領(lǐng)正比于耗散功率。
采用熱透鏡屈光本領(lǐng)表示的激光器諧振腔穩(wěn)定區(qū)域的寬度與激光晶體的最小模式半徑和光波長都有關(guān)系,而用焦距表征的穩(wěn)定區(qū)域與參數(shù)之間的關(guān)系更加復(fù)雜。
發(fā)散光束的聚焦
圖2:透鏡方程的圖解。
發(fā)散光束入射到聚焦透鏡上時(shí),焦點(diǎn)距離透鏡的距離比f大(圖2)。透鏡方程可寫為:
其中a是入射光束的焦點(diǎn)與透鏡之間的距離。當(dāng)a>>f時(shí),有b≈f,而其它情況下,則有b>f 。這一關(guān)系可以這樣直觀的理解:使入射光束準(zhǔn)直(即消除光束發(fā)散)需要聚焦能力為1/a,這樣只需聚焦能力為 1/f1/a可將光束聚焦。
如果a≤f,以上方程不成立,透鏡則不能使光束聚焦。
在射線情況下,傍軸近似滿足時(shí)透鏡方程成立。
束腰半徑
光束半徑為 w0的準(zhǔn)直高斯光束入射到焦距為f的透鏡上,經(jīng)過透鏡后束腰處的半徑滿足方程:
這時(shí)假設(shè)焦點(diǎn)處光束半徑遠(yuǎn)小于初始光束半徑w0。(當(dāng)光束入射半徑很小時(shí)該條件不滿足,這時(shí)焦點(diǎn)比根據(jù)上面方程得到的值要大。)同時(shí),還需要假設(shè)光束半徑遠(yuǎn)大于波長 λ,這樣傍軸近似是滿足的。
根據(jù)上面方程發(fā)現(xiàn)決定最小光束半徑的并不只是焦距f,還有f與透鏡孔徑半徑的比值,這一比值限制了最大光束半徑w0。該比值稱為透鏡的數(shù)值孔徑。
這一原理能否用于焦距為f擴(kuò)展的光學(xué)系統(tǒng)取決于采用的焦距的定義。有時(shí)需要定義有效焦距來滿足這一關(guān)系。
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