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定義:
衡量光學系統(tǒng)聚焦或者使光散焦程度的量。
很多類型的光學系統(tǒng)(例如,顯微鏡物鏡和彎曲的激光器反射鏡)都可以聚焦或者使光散焦,焦距就是量化這些效應的量。
最簡單的情形為薄透鏡(圖1a)。如果入射到透鏡的光是一束準直光束,經(jīng)過透鏡后光束會發(fā)生聚焦,這時焦距就是從透鏡到焦點的距離(假設棱鏡是處于真空或者空氣中,而不是處于折射率很高的物質(zhì)中)。
而對于散焦透鏡(圖1b),焦距則是從透鏡到虛焦點(采用虛線表示)的距離,是負值。
透鏡的焦距
可以采用下列方程計算透鏡的屈光度和焦距,透鏡材料的折射率為n,兩表面的曲率半徑分別為R1和R2:
凸面的曲率半徑為正數(shù),而凹面的曲率半徑則是負值。聚焦透鏡得到的結果為正值,結果為負值則對應的為散焦透鏡。后面的一項只有當棱鏡很厚,兩面曲率半徑都很大時才需要考慮。
這一方程適宜于傍軸光線情形,即光線離對稱軸不遠的情況。
曲面鏡的焦距
經(jīng)常采用曲面鏡聚焦或者散焦光束。例如,在激光器諧振腔,具有電介質(zhì)涂層的激光反射鏡比普通的透鏡更適用,主要是因為反射鏡損耗更小。
當光軸垂直于反射鏡表面時,表面曲面半徑為R的反射鏡的焦距f=R/2。(正號代表凸面和聚焦反射鏡。)如果光軸與表面法線方向夾角 θ 不為0,那么切向(入射平面)的焦距為 ftan=(R/2)cosθ,矢狀方向的焦距為 fsag=(R/2)/cosθ 。
激光反射鏡的曲面半徑通常在10 mm到5 m之間。如果曲面半徑非常小,制備介質(zhì)涂層會非常困難,但是采用精細的工藝也可以得到僅為幾毫米焦距的反射鏡,這在一些微型激光器中會用到。
光學系統(tǒng)的焦距
一個光學系統(tǒng)可能包含多個透鏡和其它光學元件,因此不能采用上面定義的焦距,因為不能明確應計算何處到焦點的距離:
是從光學系統(tǒng)的起點、終點、中點還是其它位置?原則上可以采用任意的參考點,但是這時有些原理不能使用,這些原理在具有特定焦距的透鏡焦點處光束束腰半徑是適用的,或者望遠鏡的放大倍數(shù)等。有人采用前焦距來表示焦點與光學元件的前表面之間的距離。
照相物鏡的有效焦距
在照相術中,有效焦距具有非常不同的意義,下面我們詳細解釋一下。
照相機的視角由膠片上像的尺寸與焦距的比值決定。膠片相機一直采用35 mm膠片(根據(jù)ISO標準1007也稱為135膠片),膠片上像的尺寸為標準的36 mm×24 mm。
(膠卷軸的寬度為35mm,比24
mm大是為了使圖像不會擴展到卷軸的邊緣。)這時物鏡的焦距為標準的50 mm。然而現(xiàn)在的數(shù)碼相機(尤其是尺寸小的)通常包含尺寸小于36
mm×24 mm得像傳感器,因此為了得到相同的視場,對應的物鏡焦距也比較?。ɡ?2 mm)。
許多攝影師仍然習慣采用常用的焦距與視角的比值,因此常用有效焦距來表征數(shù)碼相機的焦距,此時的焦距數(shù)碼相機的視場與與普通35 mm膠片的視場相同。
例如,實際焦距為32 mm也可以說成標準物鏡的有效焦距為50 mm。
隨著越來越少的人采用35 mm膠片,這一轉(zhuǎn)換過程以后可能不會采用。
焦距可調(diào)的光學系統(tǒng)
在有些系統(tǒng)中,尤其是聚焦成像系統(tǒng),需要光學系統(tǒng)的焦距是可調(diào)的。可以采用下面的原理:
如果透鏡是由可變形的材料做成的,施加機械應力會改變其形狀,因此可以改變焦距。這一原理可用于接目鏡中。需要聚焦附近的物體時焦距會變短。
當光學系統(tǒng)包含多個光學元件時(例如,透鏡),可以調(diào)節(jié)光學元件之間的相對距離來調(diào)節(jié)焦距。這一原理可以用于照相機的變焦物鏡中。
與波長有關的焦距
普通透鏡是利用光的折射,由于折射率與波長有關(色散),因此焦距也與波長相關。這一效應會使成像系統(tǒng)產(chǎn)生色差,在工作于寬波長區(qū)域的光學系統(tǒng)中也存在類似的問題。
可以設計采用多個透鏡(例如,照相機的物鏡)來使色差最小化。最常用的做法是采用消色差雙合透鏡,即由兩種材料組成的透鏡,這樣總體色差很大部分的被抵消了。
也可以只采用包含反射鏡的光學系統(tǒng)來消除色差。曲面半徑為R的曲面鏡的焦距為 f=R/2 ,只由幾何形狀決定,而與波長無關。但是,在非正交入射的情況下,切平面的焦距與入射角余弦成正比,矢狀面與入射角余弦的倒數(shù)成正比。因此這種系統(tǒng)會產(chǎn)生像散。
屈光本領
透鏡的屈光本領等于焦距的倒數(shù)。表明強聚焦的透鏡焦距小,但是屈光本領大。屈光本領的單位為m1,也稱為屈光度(dpt)。對于驗光眼鏡,常用屈光本領來表征,這時焦距指的是標準透鏡,顯微鏡物鏡和照相物鏡的焦距。
很多情況下,屈光本領是比焦距更常用的量。例如,激光晶體中熱透鏡的屈光本領正比于耗散功率。
采用熱透鏡屈光本領表示的激光器諧振腔穩(wěn)定區(qū)域的寬度與激光晶體的最小模式半徑和光波長都有關系,而用焦距表征的穩(wěn)定區(qū)域與參數(shù)之間的關系更加復雜。
發(fā)散光束的聚焦
圖2:透鏡方程的圖解。
發(fā)散光束入射到聚焦透鏡上時,焦點距離透鏡的距離比f大(圖2)。透鏡方程可寫為:
其中a是入射光束的焦點與透鏡之間的距離。當a>>f時,有b≈f,而其它情況下,則有b>f 。這一關系可以這樣直觀的理解:使入射光束準直(即消除光束發(fā)散)需要聚焦能力為1/a,這樣只需聚焦能力為 1/f1/a可將光束聚焦。
如果a≤f,以上方程不成立,透鏡則不能使光束聚焦。
在射線情況下,傍軸近似滿足時透鏡方程成立。
束腰半徑
光束半徑為 w0的準直高斯光束入射到焦距為f的透鏡上,經(jīng)過透鏡后束腰處的半徑滿足方程:
這時假設焦點處光束半徑遠小于初始光束半徑w0。(當光束入射半徑很小時該條件不滿足,這時焦點比根據(jù)上面方程得到的值要大。)同時,還需要假設光束半徑遠大于波長 λ,這樣傍軸近似是滿足的。
根據(jù)上面方程發(fā)現(xiàn)決定最小光束半徑的并不只是焦距f,還有f與透鏡孔徑半徑的比值,這一比值限制了最大光束半徑w0。該比值稱為透鏡的數(shù)值孔徑。
這一原理能否用于焦距為f擴展的光學系統(tǒng)取決于采用的焦距的定義。有時需要定義有效焦距來滿足這一關系。